244 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



Da nu faktorn — är < 1 , sa inses, att radierna obegrän- 



yi + X 



sadt aftaga. Häraf följer, att h varje oändlig serie 



aßy.... 



entydigt definierar ett visst ställe A. 



I hvarje omgifning af ett sådant ställe A befinna sig oänd- 

 ligt många med fundamentalpolygonen kongruenta områden Ba- 

 Väljer jag inom en liten omgifning af A ett värde z, så finnas 

 alltid inom samma område med detta ^-värde kongruenta värden. 



Stället A är således enligt den ofvan gifna definitionen ett 

 singulärt ställe. Ett sådant singulärt ställe säger jag vara af 

 andra slaget. 



Man inser, att de nu definierade båda slagen af singulari- 

 teter i själfva verket innefatta alla för gruppen G singulära 

 ställen. 



Det är slutligen lätt att se, att i hvarje omgifningen af ett 

 singulärt ställe ligga oändligt många singulära ställen, samt, att 

 alla ställen, som äro gränsstäilen för singulära ställen, själfva 

 äro för gruppen G singulära. Gruppens singulariteter bilda så- 

 ledes enligt den CANTOR'ska terminologin en perfekt punktmängd. 



2. 



Låtom oss betrakta en grupp G af i föregående paragraf 

 definierade beskaffenhet. Låt 



/ ajZ + ßi \ 



vara de olika substitutionerna i gruppen. Jag föresätter mig nu 

 att bevisa, att det alltid existerar ett system entydiga analytiska 

 funktioner af z, som bli oförändrade för alla till gruppen G hö- 

 rande substitutioner. 



Låtom oss bibehålla den i föregående paragraf begagnade 

 beteckningen 



