248 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



Jag påstår nu, att det är alltid möjligt att ordna polygo- 

 nerna Ri och således också substitutionerna fi i en bestämd rad. 



Jag omger för detta ändamål hvar och en af de i föregående 

 paragraf omtalade singulära ställena af första och andra slaget 

 med en liten cirkel, hvars radie må vara r. Då nu de singu- 

 lära ställena bilda en perfekt punktmängd, så är det tydligt, att 

 utanför dessa cirklar befinna sig endast ett ändligt antal poly- 

 goner Ri. 



Jag kan ordna dessa efter behag. Minskar jag sedan radien 

 r, så komma flera nya polygoner Ri att ligga utanför cirklarna. 

 Dessa polygoners antal är i hvarje fall ändligt, och de kunna 

 således ordnas i följd efter de föregående. Man inser, att det 

 på detta sätt är möjligt att ordna polygonerna Ri pä en rad. 



Mot denna ordning svarar då också en viss ordning af sub- 

 stitutionerna fi. 



Jag tänker mig nu områdena Rj uppstälda i denna rad. 

 Summan af dessa polygoner ^Rj är, såsom jag nyss anmärkte, 

 ändlig. 



7? n 



Om jag således väljer en yta " '^ , hur liten som hälst, 

 så kan jag alltid finna ett tal m sådant, att om jag afskiljer 



~- o o Ra- G 



de m första områdena Rj, summan af de återstående är < " . 



Nu är Rj det område, hvari iü« öfvergår genom Substitutionen 

 (2; fi{zy). Följaktligen svara mot de m afskilda områdena Rj 

 m stycken substitutioner {z; fi{z)). Dessa äro naturligtvis i all- 

 mänhet icke de m första substitutionerna i raden, men man kan 

 alltid finna ett tal n så stort, att dessa m substitutioner åter- 

 finnas bland de n första substitutionerna i raden 



{z;f,{z)){z',f,{z)){z;f,{z)).... 



Afskiljer jag nu de mot dessa n substitutioner svarande termerna 

 i serien 



Zl 



