250 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLETNSKA FUNKTIONERNA. 



z 



dfi 



dz 



likformigt konvergent inom hela området Q.-» 

 Det är tydligt, att detta teorem gäller om hvarje serie af formen 





dz 



där m är ett positivt helt tal > 1 . 



Låtom oss nu välja en godtycklig rationel funktion H{z)^ 

 hvars oändlighetsställen må vara 



med ordningstalen 



Funktionen H{z) är således af graden 



Alla med dessa ställen kongruenta ställen ha formen 



fi{ar) . . .{v =\ . . .11', ^■ = , 1 . . . oo) 

 och äro tydligen oändlighetsställen till någon af funktionerna 





7 



Kring hvart och ett af dessa ställen beskrifva vi en liten cirkel. 

 Utesluta vi dessa cirklar från planet, så återstår ett område, 

 som vi vilja kalla W. Det är tydligt, att om z rör sig inom 

 området W, måste hvar och en af funktionerna 



H 



UiZ + 



7i^ + öi 



anta värden, hvilkas öfre gräns ligger under en viss kvantitet L. 

 Multiplicera vi nu hvarje term i serien 



W 



