ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 5. 251 



med en funktion H(fiz), så är då absoluta beloppet för denna 

 kvantitet alltid är mindre än L, den sålunda uppkomna serien 

 absolut och likformigt konvergent inom hvarje område, som sam- 

 tidigt och helt och hållet tillhör områdena S2 och W. 

 Vi beteckna denna serie med Q(z), så att 



«(^) = ^M^)(..-«- 



Det hela positiva talet m benämna vi graden af vår 6- 

 funktion. 



3. 



Vi vilja något litet studera den sålunda definierade funk- 

 tionen &{z). Denna är en entydig analytisk funktion, som ka- 

 raktäriseras af ett system singulära ställen, af hvilka en del äro 

 väsentligt singulära, en del oväsentligt. 



De oväsentligt singulära ställena, i oragifningen af hvilka 

 6(z) förhåller sig som en rationel funktion, äro 

 1:0 ställena 



ajCly + ßi 

 ViO-v + Öi ' 



d. v. s. alla ställen, som äro kongruenta med något af oändlig- 

 hetsställena till den rationela funktionen H{z). Då ställena «,, 

 till antalet äro w, så finnas inom hvarje polygon Ri n stycken 

 oväsentligt singulära ställen tillhörande denna kategori. Är 



aiCir + ßi 



yiCty + Öi 



ett visst till polygonen Ri hörande, med a,, kongruent ställe, så 

 är funktionen 



ÖiZ + ßi 



H 



7iZ 



oändlig af ordningen f,iy i detta ställe. Detta gäller således 

 också i allmänhet om funktionen Q{z). 



