254 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



samt 



&(fi{z)) df, 





d , dfi 

 m -^ log ^- 

 dz "" dz 



Q{fiz)) dz 

 Om vi således integrera utefter cirkeln Cy i negativ led (/^), sä 



(3) 



erhålla vi: 







— — m (/ log -'^ 

 ctz 



^ Cy r" 



Nu är: 







Q{£) ' 



och således: 





(^) 



'^'^'^dz-{ md. 



Vi erhålla följaktligen: 

 Jy = ni 



S{z) 



d l02 



dfi 



Cy r>- 



Cy(^ L 



dfi 



Om 



rf/, 



= pe^ 



så är d-i lika med den imaginära delen af log 



df 

 dz 



Då vi endast 



behöfva beräkna den imaginära delen af integralen, ha vi således 

 att undersöka, hur mycket vinkeln d- varierar, då z rör sig ut- 

 efter cirkeln C,, i negativ led. Då z utför denna rörelse, så rör 

 sig fiiz) utefter cirkeln Cy' i positiv led, och då z tillryggalagt 

 ett helt hvarf, så har fi{z) också tillryggalagt ett helt hvarf. 

 Man ser häraf, att variationen i vinkeln ,9- uppgår till 4.7. Så- 

 ledes är, da man endast fäster sig vid den imaginära delen: 



J^, := 4:1)1711 . 



Detta om cirklarne utesluta hvarandra. Området /?« begränsas 

 af 2n — 1 utanför hvarandra liggande cirklar samt af en alla 

 dessa cirklar omslutande cirkel €,,■■ Mot denna svarar en innan- 



