ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖBHANDLTNGAR 1890. N:0 5. 255 



för belägen cirkel C*^. G-enomlöper z begränsningen af R^ i 

 positiv led, så genomlöpas alla cirklarne C,,, C,.- jämte cirkeln 

 C^t i negativ led. Däremot genomlöpes C^^ i positiv led. Så- 

 ledes är det mot cirkelparet C,t, C^ svarande värdet på J\ 



J,= 



P)'{z) 



dz + 



Q'{z) 



&{z) ~ ] e(z) 



dz 



7*' (■' 



Emellertid erhåller formen (4) ett något förändradt utseende. 

 Det är nämligen klart, att då cirklarne ligga utanför hvarandra, 

 måste f,{z) (den Substitution som öfverför Cu, i C^-) genomlöpa 

 C^c- i samma led, som z genomlöper (7«. Till följd häraf är: 



Caf^ 



Q{flz)) dz 



C'«'^ 



Q{z) 



ds 



Vidare erhålla vi på samma sätt som förut (3): 



(''ar' 



&{m) dz 



CaC^ 



Q{z) 



dz = 



Cu^ 



l02 



d£ 

 dz 



Af dessa båda formler erhålla vi; 



Jn 



m i d 



log 



dz 



Då nu f\{z) genomlöper (7^- på samma gång och i samma led 

 som z genomlöper C^i, så är den totala variationen i vinkeln ,'> 

 lika med noll. Således ha vi, bortsedt från den reela delen. 



Följaktligen är integralen / tagen i positiv led utefter hela be- 

 gränsningen af området Ra lika med summan af integralerna /,,, 

 som till antalet äro n — 1. Hvar och en af dessa integraler är 

 emellertid lika med 4m7ri. Vi erhålla följaktligen 



J — 4m(w — i)rci . 



Nu är också 



/= 2Tii{p — q), 



så att: 



p — q = 2m{n — 1) . 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 5. 3 



