256 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



Här är q antalet inkongruenta oändlighetsställen, således = / + 2m 

 hvaraf slutligen: 



p = 2m{n — 1) + 2m + A . 



I denna formel betyder nu p antalet inkongruenta nollställen till 

 funktionen Q{z)^ m det tal, som ingår i bildandet af den ifråga- 

 varande funktionen, A graden af den rationela funktionen H{b) 

 In är antalet sidor i vår fundamentalpolygon. 



Den nu utförda beräkningen stöder sig, som man ser, yt- 

 terst pä den funktional likhet, som funktionen Q){z) satisfierar. 

 Då ©-funktionerna äfven i vårt allmänna fall satisfiera denna 

 funktionallikhet, så ser man, att den funna formeln gäller, då n 

 är oändligt stort. Härmed är bevist, att funktionen ©(s) har 

 oändligt många inkongruenta nollställen. 



Låtom oss återtaga den för ©-funktionerna karaktäristiska 

 funktionallikheten 





'^^'' 0(~-)(y^s + f)',)''^ 



yxZ + f)' 



Äro och ©j tvänne till samma grupp G hörande ©-funk- 

 tioner af samma grad, så måste deras kvot 



satisfiera funktionallikheten : 



:) = cfiz) 



YiZ + öi 



Äro QyG.y . . . . &n till samma grupp G hörande ©-funktioner 

 och äro m^vL, . . . m„ deras respektive gradtal, så säga vi, att 



deras produkt är en 0-funktion af graden 2^ m,, . Om en hel 



rationel funktion af ©i 0„ är sä beskaffad, att hvarje term 



är af samma grad K, så säga vi, att denna funktion är homogen 

 (ich ;if ^'nidfn K. Betrakta vi kvoten mellan tvänne dylika 

 funktioner af graden A'AT, respektive, sä är denna kvot en ho- 

 mogen rationol funktion af 0, . . ©„ af graden K — K^. Det är 



