ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 5. 261 



Dessa båda funktioner äro entydiga analytiska funktioner, som 

 äro invarianta för alla till den ifrågavarande gruppen hörande 

 substitutioner. De inkongruenta oändlighetsställena äro: 

 för funktionen cpi{z) 



l:o stället l^y, som är ett enkelt oändlighetsställe, 

 2:do en rad ställen, som samtliga innefattas i raden 



för funktionen cp.2{z) 



l:o stället Ä„, som är ett enkelt oändlighetsställe, 

 2:do en rad ställen, som samtliga innefattas i raden 

 h^b^. . . . 

 Funktionerna cp^ och ^2 ^^'O följaktligen så beskaffade, att mot 

 värdesystemet 



qpj = 00 



svarar ett och endast ett värde på z inom fundamentalpolygonen, 

 och detta värde är ett enkelt oändlighetsställe för så väl ^j 

 som ^2- 



Mot ett visst värde på qpj svarar i allmänhet en rad z- 

 värden 



Z-^ Z^ . . . Zi . . . ^ 



som allesammans tillhöra fundamentalpolygonen. Mot dessa vär- 

 den svara värdena 



^2(2,) y2(%) • • • (fli^i) ■•■■ 



Jag påstår, att dessa värden i allmänhet (d. v. s. med undantag 

 endast för ^^-värden, som satisfiera vissa likheter) äro från hvar- 

 andra skilda. Ty om man i omgifningen af ett visst värde 

 z^ hade 



cp.{z^) = (p,{z{) , 



så vore ju, om man sätter 



y2(/(^l)) - ^Åh) (1) 



Denna funktionallikhet äger rum i omgifningen af ett visst 

 ställe z^ . Den måste således bestå i omgifningen af hvarje ställe 



