264 CASSEL, GENERALISERING AF DE KLEINSKA FUNKTIONERNA. 



Är X en invariant funktion, som antar hvarje värde ett 

 ändligt antal gånger inom hvarje polygon, så kan koefficienten 

 för v i vår diffentiallikhet framställas som en algebroidisk funk- 

 tion af X. 



Finnes en invariant funktion x, som antar hvarje värde 

 endast en gång inom hvarje polygon, så kan koeffFcienten för v 

 entydigt uttryckas i denna. 



M. a. o.: studiet af vissa linjära differentiallikheter af andra 

 ordningen med mångtydiga transscendenta koefficienter kan åter- 

 föras på studiet af funktioner, som äro invarianta vid en grupp 

 af linjära substitutioner, hvilka härledas från oändligt många 

 fundamentalsubstitutioner ; 



och: problemet att integrera vissa linjära differentiallikheter 

 af andra ordningen med entydiga transscendenta koefficienter kan 

 återföras på problemet att konformt afbilda en af oändligt många 

 cirkellinier begränsad plan figur på ett plan. 



Ofvanstående undersökning har föredragits inför det mate- 

 matiska seminariet vid Stockholms Högskola och där gifvit an- 

 ledning till en vidlyftig diskussion; för många värderika råd och 

 upplysningar, som jag därunder erhållit, stannar jag i stor tack- 

 samhetsskuld. 



