268 DE BRUN, INVARIANTA UTTRYCK FÖR POINCARÉSKA SUBSTITUTIONEN. 



Af (12)— (16) erhålles, att 



^' — 2" = g'~ a" (17) 



p,2 ' p„2 







"aS' . Ä" 



-2 



s' . 



'"1 



2 





I' ' C" 





j, : ^, 









2 



r /2 „2 



-12 





- V ' ?' . 





'C ' C" 



- 



p'.p, . p:p; 



2 



(>>'l . (^^2 



'C ' C" 





^' ' ^". 





" Ä^y) " 



2 



" ,s(7> ' 



2 





p(y) p(y) 

 1 -^2 





VI V2 





' S(y> ' 



2 



" «(y) ' 



2 



.?^^^. 





C()'>;f 





- 



piy) p(y) T 



= 





2 





l(yy . ,; _ 





S'S" 



(18) 

 (19) 

 (20) 



(21) 

 (22) 



(23) 



(24) 

 (25) 



± L . „_L. 



p'l' p:' 



q'1 q'. 



(26) 



Uti dessa formler antaga cc och j/ värdena 1 och 2. Alla dessa 

 uttryck äro oberoende af /ti* och M*. Den geometriska bety- 

 delsen af (20), (21), (24) och (26) är sjelfklar; den sista likheten 

 säger, att dubbelförhållandet af afstånden mellan fyra punkter, 

 af hvilka två ligga i ^';^-planet, är invariant. 



För att få reda på den geometriska betydelsen af de öfriga 

 likheterna är det nödvändigt att införa ett nytt begrepp. 



Likheton (24) innebär, att den yta, som till eqvation har 



