270 DE BRUN, INVARIANTA UTTRYCK FÖR POINCARÉSKA SUBSTITUTIONEN. 



för to^y\ Låt Q^y^ vara dess transformerade. Likheterna (22) 

 — (24) uttrycka, att denna vinkel co är invariant. 

 Man har nemligen 



S(y) ^ p^r^p^P Cos 9Jr^ 

 s(y) = Q^y^n^y^ Cos w(y> . 



Likheten (18) säger att 



P'CosQ' P" Cos 12" 



P\ 



P" 



q\ Cos W ^2 Cos (O 



Q I 



Eftersom w är invariant, öfvergår denna likhet uti (26). 

 Likheten (19) innebär, att 



P\P;Cos.Q'.-PXCosO" 



(^'lO'oCosw'.^ACos w': 



Eftersom co är invariant, öfvergår denna likhet uti (21). 

 Slutligen säger (25), att 



P'^P'^ Cos Q' Cos Q" i>'y^Cos co' Cos at" 



p'p" 







p'p" 



hvilken på grund af 











f3(y) = 



= w(y) , 





öfvergår uti (26). 







■ 



§ 2. 



Jag vill nu undersöka, hvilka invarianta difeo-entiahittrijck 

 kunna finnas för den grupp af genercdiserade suhstitutioner, soju 

 har två duhbelpunkter Cj och U» ^om äro olika och ligga inom 

 ändligt område. 



Den lineära Substitutionen är i detta fall bruten, således af 

 formen 



az + ß 



Substitutionen är i detta fall icke parabolisk. 



(1) 



