272 



DE BRUN, INVARIANTA UTTRYCK FOR POINCARESKA SUBSTITUTIONEN. 



/(Log 



PI 



s 

 s_ 

 PI 



2 • Log M = /i( Log — o Log M 



ittLog^— 2-Log M 



p Log — —(j Log M. 



^2 



(9) 



PoiNCARÉ liar uttalat följande teorem 



dt' 



cZ/ ] 



C 



~ ; 



döJ' 



dto 



u' 



- ^2 



dv' 



dv 



^,3 



L 



-Jz- 



(10) 



Här betyder (/t' det bågelement, som tillhör den kurva, 

 hvilken genom den generaliserade Substitutionen är transformerad 

 af den kurva, som till bågelement har dz; dtu' och dv' betyda 

 det yt- och volymelement, som tillhöra den yta, hvilken genom 

 den generaliserade Substitutionen är transformerad af den yta, 

 som till ytelement har dtu och till volymelement har dv. 



Af dessa Poincarés teorem samt af likheterna (8) följer, 

 att — numeriskt — 



(12) 

 (13) 

 (14) 

 (15) 

 (16) 



') Mail liiir riiiinlif,'eM, om d är hiiltVii üfstätulct niellan iliibhelpiirilcterna, 



^lA 



Qi i''i ' 



di' 



dr 



yplPl—4:dK'" 



}Iq\(>1 - 4dK^ 



dio' 



dcu 



^ \^ '2 



" «'X ■ 



dcu 



doj 



PlPl-4d-^r 



~Qli>l-4d'^C-' 



dv' 



do 



p3 p3 



1 '1 



~i>li>l' 



dv' 



dv 



^iPlK-my 



y{i,lel--id^py 



