ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 5. 273 



Dessa uttryck äro oberoende af (.i och M och äro således in- 

 varianta för hela den klass af generaliserade Substitution er, som 

 har ^1 och ^2 ^i^^ dubbelpunkter. 



Med CO menar jag den vinkel, som samtliga sfärer, hvilka 

 uti endera dubbelpunkten tangera |7;-planet, bilda med ytan 





^1^2 



^2 

 Med 13 betecknar jag dess transformerade. Då är 



S = (), (»o COS f^ • I 



Men 



Ü = 10 



(12), (14) och (16) öfvergå uti (11), (13) och (15), om detta 

 iakttages. 



Klein kallar 



r de _ r dr 



J ¥^-^)¥^l2) ~j K^l 



för en viss kurvas längd. 



Han uttalar den satsen, att för den lineära Substitutionen 

 är kurvans längd invariant. 



Om jag i analogi härmed kallar 



C dv 

 J QiQi 



för en viss kurvas längd, 



för ytans area samt 



dcö 



2 



qIq^ 



r_di^ 



XX 



för dess volym, så kunna likheterna (10), (12), (14) uttalas 

 sålunda: 



Vid den generaliserade Substitutionen med dubbelpunkterna 

 C| och ^2 äro kurvans längd, ytans area och volym invarianta. 



