274 



DE BRUN, INVARIANTA UTTRYCK FOR POINCARESKA SUBSTITUTIONEN. 



Genom att kombinera likheterna (14) — (16) och PomCARÉs 

 teorem med likheterna (8) och (9) kunna huru många invarianta 

 differentialuttryck som helst framställas. Några af dessa — de 



som bero af =^ — ^-^ — äro endast invarianta för den grupp af 

 Log M "= ^^ 



generaliserade loxodromiska substitutioner, som till dubbelpunkter 



har ^i och Co samt ett fixt värde pf 



Log ÄI' 



Ett sådant invariant uttryck är 



ch' I _ K 

 h^Log 



Log M- .5 =± — u< 



Cl (>2 



Aji77i. Är Substitutionen elliplisk, är 

 M=l ^t # O , 



de i , r. 



Log- 



.og M • g] 



5 



?x 



1 ^1 



P 



a 



a = 1,2 



(> 



e 



För den klass af generaliserade elliptiska substitutioner, som 

 har dubbelpunkterna 'C^ och ^2, äro följande uttryck invarianta 



dl dt 



p2 "" - ^ 



a ^ a 



d(Z' dtö 



dv' dv 



u a 



«=1,2. 

 Dessutom äro (10) — (15) invarianta. 



(18) 



