276 DB BRUN, INVARIANTA UTTRYCK FÖR POINCARÉSKA SUBSTITUTIONEN. 



Då är — åtminstone numeriskt — 



dl' 



dv 



d' " 



~ ö 



dr' 



dz 



R^ R^ Sin A 



r, 7 'o Sin 1 



däj' 



did 



å''~ 



~ å-' 



du)' 



dw 



R\Rl^m'yi 



2 2 c 2 , 



r^r^ Sm /,. 



dv' 



dv 



F' 



~~Ö^ 



dv' 



dv 



R[R\^m' A 



r^ r^ Sin X 



(20) 



Dessa invarianta uttryclc kan äfven en sådan geometrisk bety- 

 delse tilläggas som uttrycken (H), (13) och (15). 



Alla dessa uttryck (20) äro invarianta för den grupp af 

 generaliserade hyperboliska substitutioner, som har dubbel punk- 

 tern a ^j och ^2- 



Jag öfvergår nu till att söka invarianta differentialuttryck 

 för den grupp af genercdiserade substitutioner, som har en enda 

 dubbelpunkt C, och detina inom ändligt område. 



Substitutionen är i detta fall parabolisk. 



Jag har 



1 = ± jj^ 



ir t 



C' ±t 



Häraf och af Poincarks teorem (10) erhålles 



dl' dt 



■ 1 ^1 



du' dw 



U^-Q-:^{^.-^:') 



pi 

 1 



dv' 



p'; 



dv 



(21) 



M 



