ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 5. 279 



Naturligtvis kunna huru mänga invarianta difFerentialuttryck 

 som helst erhållas genom kombination af Poincarés teorem och 

 likheterna (27). Dessa äro invarianta för hela den grupp af 

 generaliserade substitutioner, hvilken har Cj och =o till dubbel- 

 punkter. 



Uttrycken (30), (32) och (34) hafva samma geometriska 

 betydelse som (11), (13) och (15). De kunna anses hafva upp- 

 kommit af dessa genom bortdividerande af de oändligt stora 

 Po och (»2. 



En sådan betydelse kan naturligtvis äfven tilläggas uttrycken 

 (29), (31) och (33). 



Anm. Är Substitutionen elliptisk, så är 



'C -= ± L 

 Mina invarianta differentialuttryck (29) — (34) ersättas af 



(35) 



dl' = + dt 

 dco = dw 

 dv' = + dv .\ 



Således: en kurvas båglängd t, en ytas area w och volym 

 v äro invarianta för den grupp af generaliserade elliptiska sub- 

 stitutioner, som har ti och co till dubbelpunkter. 



Är Substitutionen hyperholisk, sä är 



