283 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1890. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockliolnie Högskola. N:o 107. 



Integralernas form vid lineära diöerentialeqvationer. 

 Af A. M. Johanson. 



[Meddeladt den 14 Maj 1890 genom G. Mittag-Leffler.] 



En linear homogen difFerentialeqvation af formen 



^o^""^ * **'" ' di +^1^*^^ ■ "^ ■ ~d^^ ^ • • • "^ ^""^""^ ■y = ^^ 



livarest Pq{x)^ Pi(^) • • • Pii{x) äro potensserier, som fortskrida 

 efter hela positiva potenser af x och Pq{x) för x =^ O har ett 

 från noll skildt värde, har i omgifningen af det singulära stället 

 X = O ett system af n integraler 



00 



y, = .^•Cx V {/;^ + g";r' log .V + ...+ ^,<log .^— i).t"' 

 r = 



der Qx är en rot till den determinerande likheten 



+p„(0). = Oi). 



Mellan dessa n integraler kan ej bestå någon linear relation. 

 Samtliga ingående koefficienter äro dock ej af hvarandra obe- 

 roende. Relationer förekomma mellan de integraler, som tillhöra 

 samma grupp. Det kan emellertid inträffa, att äfven grupperna 

 sönderfalla i skilda grupper, partialgrupper, af den beskaffenhet, 

 att relationer blott förekomma inom samma partialgrupp. För 

 att afgöra, när detta eger rum, ordna vi de till en grupp hörande 



') Fuchs, Borchardt's Journal, Bd. (36. 68. 



