284 JOHANSON, INTEGRALER VID LINEÄRA DIFFERENTIALEaVATIONER. 



rötterna (9^, så att Qa — (>p^0, om a < /?. Lät rötterna vara 

 Co5 Qi • ■ -1 Q/ii—i- Dessa låta då alltid ordna sig på följande sätt: 



?o=Ci=- -=(^«-1; (>«=(>«+! = • • = (>^_i; • • • • Qx=Q).+i=--~Qfi-'^ 

 Qo — i>cc + *ia = Qß + '^a + '*/3 = • • • = C;. + '^« + *i^ + • • + ^^;. 5 



hvarest Ua^nn, . . . n^ äro hos hela frän noll skilda tal. 



Från Fuchs' undersökningar') veta vi, att koefficienterna 

 för de olika potenserna af log a; i en integral yy_ låta uttrycka 

 sig lineärt och homogent med konstanta koefficienter uti de från 

 log a; fria termerna uti de i gruppen föregående integralerna 

 3/o'.^i ' • -.y^-i-O -^ö^' ^^^ gruppen skall kunna sönderfalla i 

 partialgrupper fordras således, att vid bildande af integralerna 

 VaiVii ■ • ™^^ måste träffa på en första integral ^^, som ej inne- 

 håller några logaritmiska termer. Såsom jag redan förut varit i 

 tillfälle att meddela eger detta rum, ora determinanterna 



(- lrhr{Q) = 



/i((^ + ^-i), /2(? + ^-2), . . ./.-i(,o+ 1), Me) 



O /{q + V-2), . . ./,,_3((> + 1), fr-2{Q) 



ÅQ + ^)'fM 



uppfylla vissa vilkor. -) Jag vill här begagna mig af att påvisa 

 en i nämda uppsats förekommande oriktighet, idet nämligen 

 nederst på sidan 586 faktorn €/(()) blifvit utelemnad, att det ej 

 är JihXQ") ^^'^^ ^*n ((?ö).'5'(c«) s*^'^^ ^^' "^'^ ^^ ordningen a. För 

 att den angifna uppdelningen skall ega rum måste således /*„(()) 

 uppfylla de angifna vilkoren och dessa följa ej af rötternas 

 gruppering till likheten /(()) = 0. 



Jag vill äfven här begagna den af Frobenius^') gifna fram- 

 ställningen för integralerna 



') FiicHs'. BoRCHAiiDTS Journo], Hd. 68, siil. 3(54. 

 2) Öfvers. af K. V. A. Förh. 1881», N:o 9. 

 ^) Fkouknius, ]if)i!CHAunTS .Touriui), Hd. 7(5. 



