ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 5. 287 



Låtom oss tillämpa de erhållna resultaten på den difFeren- 

 tialeqvation, som satisfieras af Gauss' hypergeometrlska serie 



'"■'^^""''^■^3+ 4/ — « + ß + l>]-^— «/:^-^-^ = 0. 

 Här är 



Mq) = ?[(> — 1 + /] 



och således rötterna q = O och ^ — 1 — y samt 



(- ^yK{Q) = A{Q)A{Q + 1) . . ./a((> + . - 1) 



hy(Q) ^{Q + cc){Q + ß){(} + cc + 'i){Q + ß + l)--.{Q + a + v- 1)(q + ,/? + j'- 1). 



Är y ej något helt tal, erhållas två grupper, i annat fall endast 

 en. Är y = 1 och alltså båda rötterna q ^ O uppträder log x. 

 Är y=l+m, m = 1 , 2 , 3 , . . . är ^^ = O , (jj = — m, (>„ — (;j = m 



M(^i) = n(~~ ^n + a + v — l) (— m + ß + v — ]). 



Är slutligen 7 = 1 — m, m = ] , 2, 3 . . . är ^o — — m ^;^ = O 

 Co — (>i = m 



m, 



M(>i) = n(« + »'—!) (/:^ +v—\). 



v = l 



Om den allmänna integralen skall låta framställa sig utan 

 log X, är det nödvändigt och tillräckligt, att i de respective fallen 

 någon af de ingående faktorerna skall vara noll. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 5. 



