353 



Öfversigt af Kongl. Veteuskaps-Akademiens Förhandlingar, 1890. N:o 7. 



Stockholm. 



Några formler hos M:r Bierens de Haan. 

 Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 17 September 1890.] 

 I. 



I sin Exposé, partie 2iéme c]^ap. 2 framställer M:r Bierens 

 de Haan en mängd formler, genom tivilka vissa definita inte- 

 graler kunna reduceras till andra, som äro lättare att erhålla. 

 Vid härledningen af några bland dessa formler använder han 

 fyra serier, hvilkas summor angifvas, men icke sättet, hvarpå 

 de erhållits. Icke heller har detta, så vidt jag kan erinra mig i), 

 skett annorstädes, hvarför det torde tillåtas mig att här sum- 

 mera dem. 



I Considérations préliminaires (Exposé, p. 183 — 190) finnas 

 under N:is 39 och 69 resp. formlerna 



Cot (^ -H m) = ^^^^^^ ' ije ^^-e-'^^) 



^ ^ ^ e^p + e-> — Cos 2^ e^P + e-'^p — Cos 2^' 



y — CO 



Cot^ = l-2^,Q^-J^ ^. 



z KJ (v7t)- — z^ 



Om man i den senare sönderdelar bråket under summa- 

 tionstecknet och insätter a; + pi i stället för z, så erhålles 



;/ — 00 



Cot (a; + pi) = — ^. — Q r ^- ; ^ ^^1 



X + p^ KJ \_vn — a; — pi v7i + x + ptj 



') Pä sid. 102, not 16, hänvisas till Geunerts Archiv, B. 10, sid. 441, men 

 jag saknar numera tillgång till denna bok. 



