354 LINDMAN, NÅGRA FORMLER HOS M:R BIERENS DE HAAN. 



samt, om det första bråket förlänges med .i' — pi^ det andra 



med va — x + ])i, det tredje med vn + x — pz", 



Cot {x + pi) = 



pi 



s 



VTt X + pi VTT. + X pt 



^■i I n^ L ^ "T ~ 2 ~ 2 



När de reela och imaginära delarne åtskiljas, befinnes 



Cot {x + pi) = 



R 



P''^''' .V1L732 + 



VTt + X 



.p^ + vn 



p^ + VTt + a; _ 



pi 



p- + x^ 



-pi 



s 



r = 1 



+ 



1 



_p- + vn — X p^ + vn + X _ 



Jemföres detta med det första uttrycket på Cot (x + pi), 

 så finner man 



^1== 



vn — X 



vn + x 



P ^^ !:^^lp^ + t,n-x p^ + vn + x 



2 Sin 2x 



_ p 

 •^9 — •> , 9 "I" 



,/ = lLü- + l>5T- tr p'^+vu + x 



'e^p + e-'^P-2Cos2x 

 ''e'p + e--P-2Cos2x 



= iLp- + 1>5T - X p" 



Uttrycken ^(é^ + e-^) och l{eP — e-p) äro de s. k. hyper- 

 boliska Cosinus och Sinus. Om man sätter dem = g och h 

 resp., så har man e'^P + e.-'^P ■= 2 {g'^ + h^), é^P — e-^P=^gli, 

 g- — A- — 1. Då dessa införas, kan man skrifva 



Sin 2x 2 gh 



g^ + K' — Cos 2i. 



gi + hl _ Cos 2x' 



hvarest man åt nämnaren kan gifva hvilkendera man vill af 

 formerna 2 (^2 _ Cos 2^), 2 {K^ + Sin 2,^), 2 (^2 sjn 2.^ + ]C- Cos 2^). 

 Genom formeln (33) på anförda stället fås 



2 [{e" + e-p) Sin x — e (g?' — e-P) Co s ^-j 

 g'i;* + e-2/' — 2Cos2ä.' 



Cosec {x + p^) 

 eller om g och /i införas 

 Cosec {x + j?:>0 



2 (^ Sin ^ — ih Cos .»:^) 

 ^2 4, 7^2 _ cos 2.t' "• 



