356 LINDMAN, NÅGRA FOUMLEE, HOS M:K BIERENS DE HAAN. 



n 



C" n 



2a I Are ta— • Cos '^'^-'^x Sin xdx=^ qh I -= jz — ^ dx, 



J ^ X 2 ^ J g^ — Cos % ' 



o 



(2a +1)1 Are ta — • Cos -"x Sin x dx = — A -x :pz — s- dx, 



^ J ^ X 2 J ^2 _ Cos 2,-?:! ' 



o o 



hvarest han på högra sidan oriktigtvis fått motsatta teeken mot 

 förestående. Nu återstår att finna integralen 



TT 



[^ Cos^'-^ 



^-j^2_Cos%'^'^- 



o 



För den skull sätter han Cos x =^ y och utvecklar i serie, 



men detta kan man mycket väl göra genast, efter som man har 



Cosä; ^ , ,^ ^ ,o 

 < 1. Man finner da 



9 



i=7^S,^f^''^^"°""^^''^' 



q'- K_J g 



men enligt T. 41 N:o 1 (Nouv. Tab.) är 



2 TT 1 '^ + ''/2 



C0S2(C-^.)^.C^^ = |.^^^ 



O 



och man finner följaktligen 



_ TT Q l^''/2 J^ 



J ^2 _ cos -X 2^2 1^ 2 «+''/2 ^ 



hvaraf synes, att form. (1082) är falsk, hvilket ock är händelsen 

 med (1083). Om man nu gör c = a och c = a + I samt in- 

 sätter i förestående integraler resp., så finner man 



P TT 



Are tq '- • Cos •" - ^x Sin x dx = -r- 

 ' X 4a 



y ~ oo 



/i Q 1 « + "/2 1 " 



