358 LINDMAN, NÅGRA FORMLEU HOS M:E BIERENS DE HAAN. 



'Cos 2«^ -. _ {2a)a c"' dx 1 Q , . [Co&2{a~v )x _ 



5^2-^2 ^^'-^2^^2-^2 + 22«-! O ^^""^y ^^ + ^2 <^^ > 



men enligt kända formler är 



C dx _Ti Cos2{a — v)x _^e-2^(«-''> 

 o o 



2^ 



och man finner genom dessas införande 



,-»00 



Ij = I Are tg — • Cos 2« — i^» Sin x dx 



n 

 4a 



(2a)„ 



1 



22a 22<^ 



y = a — 1 



-g(2a> 



ß - 2/) (a — »') 



7' =0 



Om man sätter 



1^ = I Are tg - • Cos -'^x Sin .2? c?^' 

 o 

 och går till väga såsom nyss förut, men anlitar formeln 



v = a 



Cos 2«+U' == ^ S (2« + l)r Cos (2a + 1 — ^v) x, 



y = o 



så finner man 



I2 = I Are tg—. Cos 2« a- Sin x dx 

 o 



Dessa två formler kunna ersätta de föregående, som inne- 

 hålla oändliga serier. 



III. 



På sid. 420 säger han sig skola i dessa samma formler 

 sätta F(Sin 2^) = ^(1 + g2 tg^ x). Då detta sker i (54) d. v. s. 

 i formeln (a) härofvan, finner man också 



