360 



LINDMAN, NÅGRA FORMLEK HOS M:R BIERENS DE HAAN. 



Detta är likväl icke form. (1087), livilkeu alltså icke upp- 

 kommit genom insättning i (b). Vi må derför undersöka, om 

 denna erhållits genom insättning i form. (56) d. v. s. i 



o 



2^2 



Man finner först 



d ( Z^(Sin2>c) 

 dx \ Cos .?? 



lil^q^tg-^-x)^ 



samt sedermera 



Cos ^x + (f- Sin '^x 



Are tg"^^ • {^ (1 + (r ig '-=^) + n ■-> ^^lc --^l TT^ • d^ 

 '^ X \ ^ ^ ^ ^ Cos-x + q^Sii\ %j Cos X 

 o 



TT 



g- Sin 2^ + /i^ Cos ~x 9 y ' 



1(1 + q • 



tg^x_ 

 Cos X 



= /i 



eP -^ e 



eP + g-^^ 



Värdet öfverensstämmer således med det, som M:r B. d. H. 

 funnit, men derivatan saknar faktorn Cos "^x, som finnes i boken 

 framför l{\ + q- tg -x) och hvilken synes böra vara borta. 



IV. 



Såsom en ytterligare tillämpning af formeln (a) må vi an- 

 taga jP(Sin 2^) = ^ (I + r/2 Sin \x). Då är 



Ofh man får 



— i^rSin 2.^1 - 2^_!li!L^' Cos^ 

 dxV^^' '"']- 1 +72Sin2.^. 



n 



« 2 / A ^ P ''^i" 't-Cos^ , 1 i 10 + q"^ Sin \x) , 



2^2 Are tg^ • -— — _ -^^^ dx = gh \., /e^. „ ^ dx. 



J " X \ + q^ Sin -X "^ I h^ + Sin \v 



