382 c ASSEL, SUR UNE ÉaUATION LINÉAIRE. 



Supposons en outre dans le plan de v une region To limitée par 

 trois droites oo...— ^,— ^... + i, + i...oo. Les angles des 



soramets des regions Ro et To seront tous égals å -^ . Je me 



propose de trouver une fonction v åQ z qui réalise la representa- 

 tion con forme de la region Rg sur la region To . En vertu 

 d'un théoréme bien connu de M. Schwarz il est toujours pos- 

 sible de trouver une teile fonction. 



Pour résoudre ce probleme il convient de faire entrer une 

 variable auxiliaire s. Si s sera définie comrae fonction de z par 

 réquation 



, , d- , dz lid, dz\^ 

 {'^'}=d?^'^ds-^W'^dsj== 



3 1 3 13 1 A, Ä^ A. 



8 (S + 1)2 ' 8 «2 ' 8 (S — 1)2 ' s + 1 s Vs — 1 ' 



cette fonction realisera la representation conforme de la region 

 Ro sur la moitié du plan de s, pourvu que les coefficients A satis- 

 fassent aux conditions 



A^ + A., + A^ ^ O , 



-A, +^3 + % = Vo. 



Introduisons maintenant dans cette équation s = sinrfu. Nous 

 aurons: 



^ > 8 sin ^7tv sin nv 

 Par la Substitution 



dz 

 dnv 



cette équation se transformera en Téquation linéaire 

 dH 



dnv- 



+ 



4 • ^' +^^J-b = 0. (2.) 



Ib sin -nv 2 sin nv 



L'integration de l'une de ces équations nous donnera la Solution 

 de notre probleme. En effet, si nous considérons v comme fonc- 

 tion de z, cette fonction realisera la representation conforme de la 

 region Ro sur la region To . On voit aussi que si on peut å l'aide 



