ÖPVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 7. 383 



de la théorie de la representation confbrme déterrainer la fonc- 

 tion v de 2, on parviendra tout d'un méme coup å Tintégration 

 parfaite de 1'équation (2.). 



Construisons maintenant les regions i2_] et i2, symétriques 

 å la region Rq par rapport aux droites co . . . (1) et ©o . . . (3j^ 

 puis les regions symétriques aux regions ß_i et R^ par rapport 

 aux cötés qui correspondent aux cötés 00 . . . (3), co . . . (1)^ et 

 ainsi de suite. On voit que toutes ces regions seront congruentes 

 entré eux, et que leur ensemble formera un domaine Z limité 

 par une infinite de demicercles C^ équidistants, ayant leurs cen- 

 tres sur Taxe réel, et par une infinite de droites faisant partie 

 de ce méme axe. Il est evident que v considéré comme fonction 

 de z representera conformément le domaine Z sur la moitié supé- 

 rieure du plan de v. 



Designens par ä^j b^i les points ou le cercle C„ coupe Taxe 

 réel; soit b^^"^ ä^; bo =^ — ä_i . Dans les points «^ 6^ la fonc- 

 tion v prend les valeurs 2f.i + 1 et 2f.i respectivement. 



Posons maintenant: 



Le domaine Z se transformera en un domaine f/, qui satis- 

 fera aux conditions imposées au domaine U dont je parle dans 

 ma note déjå citée plusieurs fois. Il suit de la que la fonction 

 ^ définie par les équations 



— j = p^(u) _-= n — - — (3.) 



rp /? /V/ *- f ^y, ..3/, V/ 



•^ 1^1 ".^lu — bl * 



réalise la representation conforme du domaine U sur la moitié 

 du plan de .t. Kux points ai bi correspondront les points ai ßi. 

 Au point M = 00 correspondra le point ^ = <=c. Si nous faisons 



A = o , oTo = 2/3 , /So = 2 , 

 la fonction x sera parfaitement déterminée. 



Donc nous aurons entré ^ et t; la relation: 

 _ 2 



