385 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890. N:o 7. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 110. 



Om Maxima och minima af Dubbelintegraler. 

 Af Gustaf Kobb. 



[Meddeladt den 17 September 1890 genom G. Mittag-Leffler.] 



I sina föreläsningar öfver Variationskalkyl har Herr WEIER- 

 STRASS framstält en ny teori för undersökningen af maxima och 

 minima af enkla integraler och dervid för första gången gifvit åt 

 detta slag af undersökningar all den skärpa och stränghet, som 

 man inom den moderna matematiken har rätt att fordra. Jag 

 har försökt att, utgående från samma principer, framställa en 

 liknande teori för maxima och minima af dubbelintegraler, och 

 min afsigt är att här meddela de vigtigaste af de resultater, till 

 hvilka jag har framkommit. På grund af den ofullkomlighet, i 

 hvilken teorien för partiella differentialeqvationer af andra ord- 

 ningen ännu befinner sig, har det ej varit möjligt att helt och 

 hållet följa samma metod som Herr Weierstrass, utan har jag 

 följt en annan väg och dervid väsentligen stödt mig på Herr 

 Picard's utmärkta arbeten öfver dylika differentialeqvationer ^). 



I en afhandling, hvilken inom kort skall publiceras i Acta 

 Matematica, har jag genomfört undersökningen i det allmänna 

 fallet, då den betraktade ytans koordinater äro entydiga funk- 

 tioner af tvänne hjelpvariabler. Här antager jag för enkelhets 

 skull, att z kan betraktas som en entydig funktion af x och y. 



Låt 



F{xyzz'z") 



^ =^' " =% 



>) Journal de Math. 4 Serie, T. IV, sid. 145. 



