388 KOBB, OM MAXIMA OCH MINIMA AF DUBBELINTEGRALER. 



tagen inom den gifna konturen. Oni, sedan man genom partiel 

 integration bortskaffat alla termer, innehållande 



dK dK dK 

 d^-' d^' %2' 



de återstående termerna i Cå(0, för det i fråga varande integra- 

 tionsområdet, bilda en definit qvadratisk form af 



. d^ d^ 

 -' dx' dy 



så kan man alltid kring den yta, som representeras af integralen 

 z, frånskilja ett rum, sådant att inom detsamma ej existerar 

 någon annan yta, som satisfierar differentialeqvationen 



Ö> = O 



och går igenom den gifna konturen.» 



Låt oss tillämpa denna sats på eqvationen 



Då är, om 



G = 0. 



d'^z • _ ■■ _ ^-^ . ■ _ ^^2 



\r-— ^ dG d^ dG d^ dG d-'^ dG^ J^ dG dK 



~ dz ~ dz dx dz" dy dz^ dx^ dz]^ dxdy dz[[ dy'^ 



der 





dG d^-F d ,d'-F\ dl d'^F \ 



ds "~ dz"^ dx\dz'dz dy\dz"dz) 







dG _ d id^-F dl dW 

 dz' ^ dx\dz'^l dy\dz"dz' 







dG _ dl d-^F \ dld^F\ 



dz" ^ dx\dz'dz"} dyxQz"^ 





dG 



d-^F ^ dG .^ d'^F , dG d^F 



dz, ~ 



dt"' dz.,~ ^dz'dz"' dz,~ dz""" 



