390 KOBB, OM MAXIMA OCH MINIMA AF DUBBELINTEGRALER. 



Genom addition af identiteten 



bringar man (5) på formen 



jjlÖGdydx = 



i dB dB „\„l 



Denna nya form är definit, då man kan bestämma B och By sä att 

 F,F, — Fl>0 



F,\{F,F,-Fl)i^^^ + ^^^+F,)-F,Bl+2F,ByB-KBJ^^ 



Herr PiCARD har visat, att detta alltid är möjligt, så snart den 

 gifna konturen är tillräckligt liten. 



Vi antaga nu, att vilkoren (7) äro uppfylda för den funna 

 integralen z. Enligt nyss anförda allmänna sats är det dä alltid 

 möjligt, att omkring den i rymden gifna konturen afskilja ett 

 rum, sådant att inom detsamma det ej finnes någon annan yta, 

 som satisfierar differentialeqvationen 



och går igenom denna kontur, än den redan funna. Häraf kunna 

 vi draga en mycket vigtig slutsats. 



F] , 7^2 5 ^3 och F^ äro kontinuerliga funktioner af z och 

 dess derivator. Följaktligen, om vilkoren (7) äro uppfylda för 

 alla punkter, som ligga i ytan is, äro de äfven uppfylda för 

 livarje annan yta, som ligger tillräckligt nära den ursprungliga. 

 \'i kunna då omkring denna afskilja ett visst rum, sådant att 

 vilkoren (7) äro uppfylda för hvarje yta derinom, som ligger till- 

 räckligt nära densamma. Inom detta rum taga vi en godtycklig 



