ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 7. 391 



sluten kontur och kunna dä uttala följande sats: 



»Om det existerar en yta, som satisfierar 

 6^ = 

 och går igenom denna kontur, och, om denna yta är belägen helt 

 och hållet inom ifrågavarande rum, så kan det derinom ej exi- 

 stera någon annan yta, som satisfierar 



G = 

 och går igenom samma kontur.» 



Vi skola snart se vigten af detta resultat. 



Det är lätt att se, att för existen af ett maximum eller ett 

 minimum, är det nödvändigt, att den qvadratiska formen under 

 integraltecknen i (5) är definit. Den betraktade integralen 



j jCdGdf/dx 



är nemligen ej annat än 2:dra variationen af (1) 



I=jJFdydx. 

 Vi ha nemligen 



dl = jj lG dy dx 

 och således 



dU = \jj{tdG + Gdt)dydx = hfJLåGdydw 



på grund af eqvationen 



G = 0. 



Vore nu den qvadraiiska formen indefinit, så kunde 2:dra varia- 

 tionen vexla tecken, och följaktligen kunde något maximum eller 

 minimum af (I) ej ega rum. 



Vi skola nu framställa ännu ett nödvändigt vilkor för exi- 

 stensen af ett maximum eller minimum. 



Hvarje yta som är en integral till 

 6^ = 

 kalla vi en yta G. På den yta G, som går igenom den gifna 

 konturen C taga vi en viss sluten regulär kontur K. Genom 

 denna låta vi passera en godtycklig regulär yta T och på T 

 taga vi en annan kontur K', som ligger mycket nära K. Vi 



