392 KOBB, OM MAXIMA OCH MINIMA AF DUBBBLINTEGRALER. 



antaga, att det existerar en yta (t, som passerar genom K'. 

 Följaktligen är K' icke helt och hållet arbiträr. Den nya ytan 



G kalla vi G^. 



Betrakta nu 

 integralen (1) ut- 

 sträckt öfver ytan 

 G utanför^, öfver 

 ^ ytan F mellan K 

 och K', samt öfver 

 ytan G^ . Denna 

 integral /' kan be- 

 traktas såsom en 

 variation af inte- 

 gralen /, utsträckt öfver ytan G. Följaktligen måste 



/' — / 



städse bibehålla samma tecken, huru än konturerna K och K' 

 äro valda, om ett maximum eller minimum skall ega rum. 



Vi ha 



= I \Fdydx —\\ Fdydx + M Fdydx 



eller då konturen K' ligger mycket nära K. 



T 



I Gldydx + I I^A '"W^^f "^ 



Ä K 



+ \ Fdydx + \ Fdydx + ( )2 

 o r 



enligt en känd formel för variationen af en dubbelintegral med 

 föränderliga gränser. Den första dubbelintegralen försvinner, då 

 integrationen är utsträckt öfver en yta G; de båda andra äro 

 utsträckta öfver oändligt smala remsor af ytorna G och I' och 

 kunna följaktligen transformeras till enkla integraler, tagna längs 

 konturen K. 



