ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAE, 1890, N:0 7. 393 



Äro A och A' tväiine motsvarande punkter på konturerna 

 K och K', så kalla vi I projectionen af afståndet AA' uti tan- 

 gentplanet till ytan F i A^ to den vinkel, som denna projection 

 gör med tangenten till K uti punkten A, samt ds bågelementet 

 af K. Då erhålla vi 



T — I=i E{xyzz'z"z'z")l sin mls + (/)2 (8) 



K 



z' och !z'' äro de motsvarande värdena på z' och z" för T. Funk- 

 tionen E är oberoende af I och to. Det är ej nödvändigt, att to 

 längs hela konturen bibehåller samma värde. Vi skola snart se, 

 huru vigtig denna omständighet är. 



Vi kunna nu alltid välja / så litet, att tecknet af högra 

 membrum af (8) endast beror på tecknet af dess första term. 

 Det är således nödvändigt att 



El sin iods 



K 



alltid bibehåller samma tecken för hvarje kontur K och för 

 hvarje yta T, men då måste E sjelf alltid bibehålla samma tecken, 

 ty om E kunde vexla tecken längs /f, så existerade det säkert 

 en del af ytan (r, der E vore positif och en annan der E vore 

 negatif, och följaktligen kunde vi alltid välja vår kontur så, att 

 integralen hade olika tecken. Vi kunna tydligen alltid antaga, att 



/ sin wds > 0. 



Det kan inträffa att E blir noll, men då får den ej vexla tecken. 

 Efter dessa betraktelser kunna vi uttala följande resultat: 

 »För att dubbelintegralen 



//^(^ 



{xyzz'z")dy dx 

 utsträckt öfver en yta som satisfierar eqvationen 



(; = o 



skall vara ett maximum, är det nödvändigt att funktionen 



E{xyzz'z"z'z"^ 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 7. 



