ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 7. 395 



dana att det existerar ytor (t, hvilka passera genom respective 

 K och K' samt ligga inom A. För hvarje kontur existerar en- 

 dast en dylik yta. 



Betrakta integralen /' r 



(1) utsträckt först öfver 

 den del af P, som ligger 

 utom K' och sedan öfver 

 ytan (r, hvilken gär ige- 



■ nom K'. Denna integral \ n^^^^" '^^„yk' 



kalla vi 



S{[} + dQ) 



och beteckna med Q den del af T, som ligger inom K samt 

 med dQ partiet mellan K och K'. Så snart K' och K äro 

 gifna, är följaktligen denna integral fullkomligt bestämd. På 

 samma sätt kalla vi samma integral, utsträckt öfver partiet 

 utanför K och sedan öfver den yta G, som passerar 



genom K 



S{Q) 

 Vi ha således 



S (O + d.Q) — S {(}) = (( Fdy dx —(( Fdydx—({F dy dx 



I de båda första integralerna är integrationen utsträckt 

 öfver ytor G', i den sista öfver den del af /' som ligger mellan 

 K och K'. 



Man ser lätt, att högra membrum är 



/• 



81 sin w ds + {l\ 



alltså 



S {Q + dn) — S{^i) = —(e.l sin io ds + {l\ 



(10) 



och emedan € alltid har samma tecken 



/^ 



6 1 sin to ds = E \l sin co ds = 8 dQ 



(11) 



