ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 7. 399 



mycket väl använda sig och leder kanske på en kortare väg till 

 alla af Herr Weierstrass funna resultat. Man kan således me- 

 delst densamma gifva en teori för Variationskalkylen, der be- 

 handlingen af dubbla och multipelintegraler ej i väsentlig mån 

 skiljer sig frän behandlingen af de enkla. Den svårighet, som 

 vid de förra uppträder, ligger i vilkoret (7) 



Detta fordrar lösningen af en linear partial diflFerentialeqva- 

 tion af 2:dra ordningen. För de enkla integralerna åter leder 

 motsvarande vilkor till en ordinär linear difFerentialeqvation af 

 2:dra ordningen, som är identisk med den, hvars allmänna lösning 

 först blifvit funnen af JACOBI, och hvilken gifver de konjugerade 

 punkterna. Att denna lösning var möjlig att finna, berodde just 

 på den omständigheten, att man känner huru mänga arbiträra 

 konstanter, sojn måste ingå i den allmänna lösningen till en or- 

 dinär diflferential-eqvation. 



Vore det möjligt att finna den allmänna lösningen af en par- 

 tiel diff'erentialeqvation af 2:dra ordningen, så skulle lösningen af 

 motsvarande eqvation för de dubbla och de multipla integralerna 

 kunna ske på samma sätt som för de enkla, och densamma 

 skulle då gifva för ytor ett system af kroklinier, hvilket alldeles 

 motsvarar de konjugerade punkterna för kurvor. 



Existensen af ett dylikt system af kroklinier är lätt att 

 bevisa, men den verkliga framställningen är i allmänhet ej möjlig. 



