412 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



närmar sig vid indefinit växande m. Är detta gränsvärde änd- 

 ligt och bestämdt, säges D vara konvergent, och man har 



D = lim Z>("0 . 



m = 00 



För korthetens skull skola vi i det följande använda beteck- 

 ningssättet 



Dim) ^ \^Ai{\ i^ /, = _,„.. + „,; I> = [A it] f, Ä- = - 00 . . + 00 . 



2. Om vi sätta ^«. = au- (i 4= k) och Au = 1 + au, är den 

 oändliga determinanten 



^ = [^^^].. .-... + . 

 konvergent, sä framt dubbelserien 



^i 2}c I Cli/c I (i, k = — <x> . . + <a ) 



konvergerar^). 



Ty bilda produkterna 



+ m + m + ?)) 



k= — m 



Pm =. n (1 + ^ <^ik); Pm= Il (1 + ^ I aik\). 



Om man i utvecklingen af P„, ersätter vissa termer med noll 

 och för vissa termer ändrar tecknet, erhålles z/„,; således kunna 

 termerna i utvecklingen af P,„ ej vara mindre än absoluta be- 

 loppen för motsvarande termer i J,„. 



Men man erhåller z/,„ ur Jm+p och P.„i ur P,;,+j, genom att 

 ersätta storheterna a« [i, k = ± (m + 1), . ., ± (?n 4-p)] med 

 nollor; således är Jn,+p — -^m sammanfattningen af vissa termer 

 i Jm+i, och Pm+v — Pm Sammanfattningen af motsvarande termer 

 i P,i,+pi bvaraf följer: 



I ■^'111 + p ^m I ^ -t^iii ■¥ p -Lill • 



På grund af konvergensen hos serien 2i'|«/i| kan man alltid, 

 sedan myn godtyckligt valt ett positivt tal d, bestämma ett helt 



') Kil (leterminant, hvars element uppfylla detta vilkor, må i det följande for 

 korthetens «kull benämnas »en oändlig determinant af formen z/». 



