ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 8. 41 3 



tal VI sådant, att för alla in > m' och för godtyckliga positiva 

 lieltalsvärden på p man har 



' •' I '^m + p -^TO \ <i O . 



Därmed är konvergensen hos ./ ådagalagd. 

 Anm. För det fall, att samtliga au (^ = — co . . + co) äro 

 noll, har ofvanstående sats först uttalats och bevisats af PoiN- 



CARÉ, 1. c. 



3. En oändlig determinant af formen J förblir konvergent, 

 ifall man ersätter elementen i en hvilken som helst af dess rader 

 eller kolonner med storheter, hvilkas absoluta belopp ej öfver- 

 stiga en viss gräns. 



Låt oss t. ex. ersätta elementen i den 0:te raden: 



• • -Ao- m • ■ -4 O O • • -Aq) III • • 



med storheter 



• • l-l — m • • ,"0 • • U-m ■ • 



som uppfylla olikheten 



beteckna med J' m den då erhållna determinanten och med P\n 

 och P',„ de produkter, som erhållas genom att i P„^ och P.„^ ute- 

 lemna den faktor, som svarar mot z ^ 0; ingen term i utveck- 

 lingen af produkten u P',,^ kan vara mindre än absoluta beloppet 

 för motsvarande term i J'mi och man finner på samma sätt 

 som nyss 



I -^ 111+ p ^ m I _^ {-^ t^ m+p jf' -L ,11 , 



hvarigenom påståendet är bevisadt. 



Anm. Under förutsättningen au = O (i ^ — oo . . + so) är 

 äfven denna sats bevisad af Poincaré 1. c. På analogt sätt 

 finner man, att determinanten z/ äfven förblir konvergent, om 

 man ersätter elementen i ett ändligt antal godtyckligt valda rader 

 eller kolonner med storheter, som absolut tagna ej öfverstiga en 

 viss gräns. 



