414 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



4. En oändlig determinant af formen ^ ändrar tecken, om 

 två rader byta plats; den är noll, om två rader äro identiska. 



Beviset härflyter omedelbart ur def. 1 och sats 3. 



5. En oändlig determinant af formen ./ kan utvecklas på 

 följande olika sätt. 



a) Utgå från identiteten 



^2m + l = -"^1 + (-^2 -^l) + • • + i'^2m + l ^2/«) 



där 



-^2r + l = [^ii-]i, i = _,... + .; ^2r = [^Uk\ 



i = — (»•— 1). .r? 



ponera 



^1r + l -^2/' — ^ 2/' + l5 •^2r ^ir -I — 1^2r 



Q,— r, —r • • -4 _ rO • • -^ — r, . 



1^2r + l 



^0,-r. . . Ac 



-^Or 



V,r^ 



■^r,—r • ■ -^ ; O • • • -^ rr 



A - r + ^, — r+l ■ A—r+1,0 ■ • •^ — »•+!,?' 



Ao,-r + l . . . Å( 



^0'' 



^r, — r + 1 • • • A, I Qrr 



och lät m växa öfver hvarje gräns. Man erhåller därigenom 

 utvecklingen 



j =V^+V^ + . . . +Vm + . . • (a) 



Af konvergensen hos J följer, att serien i högra membrum 

 är konvergent; att denna serie är absolut konvergent, framgår 

 däraf, att utvecklingen 



där 



+ r 



i = — r k - — r 



A,+i-nn+ ^ \nA)\ P2r= n (1+ -^ \oa\) 



i = — /■+! ^• = — r+1 



