ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 8. 415 



är konvergent, och att 



I ■^711 ^m — \ I ^ Pm Pm — 1 



b) Hvar och en term {P,„ — P^ _ i) i utvecklingen af P 

 låter skrifva sig som en summa af idel positiva termer, som ej 

 äro mindre än absoluta beloppen för motsvarande termer 1 ut- 

 vecklingen af determinanten F,„. Om vi således på vanligt sätt 

 skrifva denna determinant som en summa af m! = M termer, 

 och därefter ersätta hvarje term med dess absoluta belopp, är 

 serien i högra membrum af (a) fortfarande konvergent. Med 

 andra ord: är 



M 



' m — / ^ m k 

 A = 1 



så är dnbbelserien 



absolut konvergent. 



Häraf följer, att om man skrifver determinanten ^2m+i som 

 en summa af 2m + 1! termer och därefter i hvarje term låter index 

 m växa öfver hvarje gräns, erhållas utvecklingen af determi- 

 nanten J. 



Således kunna vi äfven skrifva 



^ = -^ i • . -^ — m, —ni • ■ •''Joo • • A;nm • • , (D) 



då med uttrycket till höger menas summan af alla termer, som 

 erhållas genom att verkställa alla permutationer af begynnelse- 

 termens : 



• • ■A — m,—m • • Aqq . . Aiiim • • 



kolonnindices, och därvid iakttaga, att hvarje så bildad term er- 

 håller tecknet + eller — allt eftersom antalet inversioner mellan 

 nämda indices är ett jemt eller udda tal. Dessutom ser nian 

 omedelbart, att hvarje permutation kan erhållas genom att utföra 

 successiva permutationer af 2 indices. 



c) Iläraf följer äfven, att ^ låter skrifva sig som en Imeår 

 funktion af elementen i en godtycklig rad eller i en godtycklig 

 kolonn. 



