418 VON KOCH. TEORFN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



-^ — m, — m • • -^ — mO • • -^ — m. 



A—l,—m ■ • ^ — 10 • • ^— 1,, 



^0,-7 



Om vi sätta 



l'l = -- + -^ — 1,-1 -4_2,— 2 • • -4_TO,— m • • 

 '71 = ^ ± ^00 ^11 . • Amm ■ . 



är Pj (^j tydligen lika med sammanfattningen af alla de termer 

 i J, som erhållas, om i prodnkten 



kolonn-indices för faktorerna 



-4 00 • • A mm • • 



permuteras på alla möjliga sätt. Låt oss efter en godtycklig 

 lag numrera och med 



P21 P^i • • • • Pi^ ■> • • 

 beteckna de determinanter, som erhållas genom att successivt 

 permutera alla kolonner i p^ med alla öfriga kolonner i gruppen 

 ofvanför strecket, och låt 



'h^ %, ■ • ■ 9u, ■ ■ - 

 vara de motsvarande determinanterna ur den nedre gruppen. Då 

 omfattar summan 2piu g^t alla termer i z/, hvar och en endast 

 en gång. Således är 



z/ = 



t 



,11 = i 



Pä samma sätt kan man naturligtvis utveckla ^ efter un- 

 derdeterminanter bildade genom att med ett vertikalt streck in- 

 dela elementen i två grupper. Öfver hufvud taget inser man 



