ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAR 1890, N:0 8. 419 



lätt, att denna sats kan generaliseras till fullständig analogi med 

 Laplace's allmänna sats rörande utvecklingen af ändliga de- 

 terminanter^). 



6. Om elementen i en rad, t. ex. den 0:te, ersättas med 

 storheter ^tf»», som absolut tagna ligga under en viss gräns ^<, 

 kan den nya determinanten utvecklas efter dessa storheter /.im- 

 För att inse detta, är det tydligen tillräckligt att bevisa, att 

 serien 



+ M 



f^l 111 O^O, m 



är konvergent. Man erhåller «o, m ur J genom att ersätta ele- 

 mentet Aq,u med 1 och öfriga element i den m-.ie kolonnen med 

 nollor. Således består olikheten 



|ao,m|< ^k \a.r.k\ ■ n^a + ^S-AlauD 



< ^k I «mt I • P 



k =1= TO 



Nu är serien 



•*^?)i ■^l- I ^111 k I 

 i i TO 



konvergent, således äfven 



— ?« I ^0, m I ) 



således äfven 



^m I l-lm I I «O TO I , 



hvilket bevisar påståendet. 



Pä liknande sätt kunna äfven utvecklingarne (5, b, c, . . f) 

 bevisas giltiga för det fall, att elementen i en rad af J eller i 



') Jfr Baltzek, Theorie und Anwendung der Determinanten, 5 aufl., p. 36. 



