420 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



ett ändligt antal rader ersättas med storheter, som absolut tagna 

 ej öfverstiga en viss gräns. 



7. Om i en oändlig determinant af formen ./ elementen i 

 en rad eller kolonn ersättas med storheter, som absolut tagna 

 ligga under en viss gräns, och som äro aggregat af n termer, 

 låter determinanten uttrycka sig som ett aggregat af n deter- 

 minanter. 



Ersättas t. ex. elementen i den 0:te horisontalraden Äq/^ med 



l-h = /-lU + /"2i + • . + 1^1, Ü-, I //i- 1 < ,« 

 blir determinanten 



2 «oi- ,"/t = ^l: «O/t ,<'U- + ^k dok ll2k + . . + 2/c «oX- /Lhik 



Ersättas elementen Äq^ med oändliga, absolut konvergerande 

 serier 



/a = 2ji (.11;^, \/m:\ < f.1 , 



blir 



^k «oi liik = 2 ctok t-iik = -/I (- «oA- (-ni) 



k, I 



d. v. s. en summa af ett oändligt antal oändliga determinanter. 



8. Värdet af J förändras ej, om man till elementen i en 

 rad adderar elementen i en därmed parallel rad efter att ha mul- 

 tiplicerat dem med en godtycklig gemensam faktor. 



Följer omedelbart af 7. 



9. Låt Q (A = — C50 . . + oo) vara storheter, som absolut 

 tagna ligga under en viss gräns c. Ersätt elementen A^jc med 



och kalla den nya determinanten J'. Emedan A'ok till sitt ab- 

 soluta belopp ligga under en viss gräns, är (6) 



') Tccldiet ' utmärker att vid surnrnatioiieii 2 = iiteslutes. 



