ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 8. 421 

 J' = 2 «oi- ^V- = ^ + N ^^ ' ■^i "<>* "^^^ 



Determinantens värde har således ej undergått någon för- 

 ändring. 



10. Multiplikation af oändliga determinanter. 

 Betrakta två oändliga determinanter af formen J: 

 A = [Ai k]- , ^ ; B = [Bi J . , 



L '' '^-1 i, « = — CO . . + CC ' <- ''"--II, k — 00 . , + 00 



i hvilka således elementen 



^i/fc = etik ', Bik = bi/c {i =]= k) 



An = 1+ an ; Bii = 1 + ha 



hafva egenskapen, att serierna 



Sa = lilk\ Clik I ; Sb= ^i ^Jc I bijc I 



konvergera. 



Bilda storheterna 



+ 00 



Cik = \ Aij Bjcj ; 



j= — ca 



då är determinanten 



L J I, k = — oo., + co 



af formen z/, och man har 



C^AB. 

 Ty om vi sätta 



Cik = Ci/i (^■ 4= k) ; Ca = \ + cu 

 är 



Cii = au + bii + ciii bii + y ttij bij ; 

 således är serien 2i \ Cu j konvergent. 



■_L- -^ 



