422 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



Välj två positiva tal a och ß så stora, att för alla i, k 

 I Ai, I < « ; \Ba\<ß 



då är, för ^=)= A;, 



I Cm \<a\bi/t\ + ß\ üik I + -^; I üij 1 1 hij I ; 



men 



8a So > 2i 2^ 2j I cijj 1 1 bly I , 



således är serien 



således också 



2i 2k I Ca- 1 

 konvergent. Således (sats 2) konvergerar determinanten C. 



Inför nu beteckningarna 



A„i=^ [_Aik'\ ; Bm = [^lA-] ; Cm = [Caj (), A- = — ?)!.. + »!) 



CO CO 



A =^ A,n+ am ; -ß = -ß«i + ßm ', C = Cm + ym 



+ m 



f-ii/c = y Aij Bij ; TU- = Cik — (.lik ; C„ = [(f/aj ,-^ ^.=_ ,„ . . + ,„ 



j = — m 



Determinanten CZ kan skrifvas som en summa af 2m + 2 

 determinanter; om vi beteckna dessa genom angifvande af deras 

 0:te horisontalrad, är 



Cm = (tii), — in- • • t-l(i, vi) + {ni), —m- ■ f.f(), m -I J'Om) + (,"0, - m • -^'o, m — 2 »'O, )/( - l^Om) + 

 ... + (/io, —?// *'o,—m + l ^0, - »1 + 2- • ^Om)"^ (''•>, — '" ''O, — ?n + l- • ^Om) 



Adjunkterna till elementen Vik i hvar och en af dem äro 

 samtliga, för alla värden på ?n, till sina absoluta belopp mindre än 



P= n (1+ !i" 1^.1); 



