424 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA UETERMINANTER. 

 d. V. S. 



h. s. b. 



äB^C , 



11. Låt A^ [Äi,]. 



vara en oändlig determi- 



nant af formen J, och beteckna med «,!■ den till Än- adjunge- 

 rade underdeterminanten af första ordningen. Då är 



«M Av 



«I,/.-, 



«v iv 



J.'-i adj 



A. 



^^;.v 



A 



ir k-i 



A, 



då ^J . . v ; ^j . . å;,. äro godtyckliga tal i raden — co . . + oo 

 och r >\. 



Beviset för denna sats kan med användning af multiplika- 

 tionsteoremet 10 utföras på ett sätt, fullkomligt analogt med 

 det, som användes för att bevisa motsvarande egenskap hos 

 ändliga determinanter ^). I stället för att göra detta vill jag 

 härleda några andra formler, som stå i ett nära samband med 

 den ofvan anförda, och som behöfvas i det följande. Låt oss 

 för korthetens skull med 



ih ■ ■ «■'• 



Ui . . kr 



beteckna den underdeterminant af ?-:te ordningen, som erhålles, 

 om i determinanten A elementen J.,,^, . . Ai^ /-^ ersättas med 

 ettor och öfriga element i den ^^:te . . i/.te raden och i den 

 kyte . . k,.:te kolonnen med nollor. Af denna definition följer, 



att determinanten I / ' ' ,' ) är noll, om tvänne i eller tvänne ä; 

 \A-, . . k,.J 



äro lika, och att den ändrar tecken, om tvänne i eller tvänne k 



byta plats. Specielt är 



(^J 



Dubbelserien 



*S = 



Cff, /,, 



k,, k 



A, 



') Se t. ex. Baltzeh, mif. iirbcte, p. (53. 



