426 VON KOCH. TEORIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



Följaktligen består identiteten 



)■ 

 li\lii . . ir \ ^ V^ Ii \ /«i . . iy-i ir iv+\ ■ ■ ir 



^"^ \kj\k, . . krj ~ Z^\krl\k, . . kr-x k k,^^ . . k. 



v = \ 

 ^ ^ U ij . .Ir 



\kk^ . . kr 



När i är lika något af indices ^, . . v , t. ex. i = ^, , öfvergår 

 denna identitet till 



^"'^ \kj\k,..kj \kj\k i..k,.j'^--'^\k,.j\k^..kr-ik, 



Men eftersom i determinanten A raderna kunna betraktas som 

 kolonner och kolonnerna som rader, är äfven 



r 

 /ox [i \ ih • • ir \ ^ Y^ /^r\ / «1 • • V-1 i «V+1 • • ir \ 



^^^ \k] \k, . . kr] Z^\k j \k, . . kr-i ky kr+i . • kj 



^"^[kk.'.'.kj (A-+^-,.X....M 



och, för Ä; = Ä-j 



^^'^'^ \kj\i . . i) ^ \kj\k, k.,, .krj^--^ \kj\k, . . i,._\ kj • 



Tillämpning jjå oändliga lineära ekvations systern. 

 12. Sätt 



+ °o 



och antag, att determinanten 



A = r^,-,] , , 



L "'-1»,A' = CX3., + 00 



är af formen J. Vi ställa oss uppgiften att bestämma alla de 

 värden på storheterna xi^ (k = — oo . . + oo), som uppfylla lik- 

 heterna 



