428 



VON KOCH. TEORIN FOR OANDLIGA DETERMINANTER. 



(4) 



— m . . + "* 



— m . . + rn 



1 



< ( — m . . + tn) — 1 . 



Låt d vara en godtycklig positiv storhet mindre än ett; man 

 kan alltid välja ett positivt helt tal m' så stort, att för alla 

 m > m' högra sidan af olikheten (4) är mindre än d. Häraf 

 följer, att för m > ra man har 



i-d< 



— 7n . . + III 



— m . + 7n 



Således är säkert underdeterniinanten 

 noll. I raden 



<l+S . 



— ni . . + m' 



— m' . . + m' 



skild från 



(w =--0,1,2...) 



om det är 



, så är med nödvändighet N<m', så- 



— m . . + m ] 

 - 711 . . + m I 



finnes således en första determinant, som är skild från noll, och 



' — N. . + N\ 

 N.. + N 

 ledes deterrainantens ordningstal ej högre än 2m' + 1. 



Om det öfverhufvud taget finnes någon underdeterminant af 

 första ordningen, som ej är noll, måste en sådan nödvändigt 

 finnas bland underdeterminanterna 



(5) 



(i) 



(i./c = —jy.. + N) . 



Ty antag att dessa alla vore noll. Eftersom Ä = O, ger oss 

 identiteten (11,/?) följande likhet: 



-A^+1,.. + .V\ l+N\i~N..,N-l,i \ 



'-' \k= - N .. + iV/ • 



k. 



-N.. + N 1 

 hvaraf följer 



-N 

 k 



I identiteten (jfr 11,«) 



N.. + NJ \ Nj\ k, -N+},.. + n}'^-- ■\+NJ\-N,..,N-l,kl 



är således högra sidan noll för ^, k 



CO . . + oo, hvaraf följer 



