ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8'I0, N:0 8. 429 



hl ^ (), X- = — 00 . . + 00 ) 



Ett analogt förhållande gäller ora underdeterininanterna af 

 ordningarna 2, 3 o. s. v., och man kommer slutligen till det re- 

 sultat, att om alla dessa försvinna, men determinanten A har 

 någon underdeterminant af ordningen n {n<2N + 1) skild från 

 noll, måste en sådan finnas bland underdeterminanterna 



h . . in \ 



7. 7. (U..in; /!■,../!•„ = -iV.. + iV) 



Låt oss nu i ordning undersöka determinanterna 



(6) 



^1 ^2 



/ti A.*() 



0-,,/t, =-i\^.. + .V) 



(!,,J2,- i-r,k2 =—lV.. + JV) 



- N . . + N 



— N. . + N^ 



Antag att af dessa underdeterminanter alla de af ordningarna 

 I, 2, ..r — 1, försvinna, men att bland underdeterminanterna af 



ordningen r åtminstone fins en — låt vara I / ,' I — skild 



\ki ■ ■ krl 



från noll. Det är då först och främst lätt att se, att i systemet 



(1. a, b) likheterna 



?/,, = O , w,-^ ^ O , . . Uj^, = O 



äro en följd af de öfriga. Ty låt ^,. vara ett af indices Zj . . i,. 

 Dubbelserien 



ii, ..ir-i rn ir+i ••V\ . 



är absolut konvergent, således är 



fz, . . ir-i m zV+i . . ir \ 



Hy . . A",.— 1 ^7' '^I+l • • 'W7 



^ , ^ . V ih ■ ■ h'~l "* V + 1 • • ir 



