430 VON KOCH. TEOKIN FÖR OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



Men serien 





]Ä„a 



är identiskt noll om I ^ k^ , k.-^ , . . k,.; den är äfven noll, ora 

 Z är lika något af indices k-^ . . k,., eftersom densamma då är 

 lika med en viss underdeterminant af ordningen r — 1. Således är 



\k^ . . rc^■— 1 ky kf+i . . k,. 

 Här är koefficienten för Ui skild från noll, men koefficienterna 

 för Ui, . . Ui , Ui , . . Ui noll. Således är likheten ?<, =: O 

 en följd af de likheter ttj — O i systemet (1), hvilkas index 

 i^i■^^ . . ^V_l v+i • • h- Således äro likheterna ?«,-, = O , 

 Ui^ ^ O , . . Ui,. = O en följd af de öfriga likheterna i det gifna 

 systemet. 



Dubbelserien 



. . ^,. ml 





Ami ^Vl 



är absolut konvergent. Uppfylla de obekanta x^ likheterna Um^=0^ 

 är aS = 0. Häraf och med användning af identiteterna (11, b) 

 erhålles 



Denna relation mellan de obekanta är nödvändig; att den är 

 tillräcklig följer däraf, att hvar och en af summorna 



är noll. Denna sats är således riktig: 



Ijåt (/. (i) vara ett oändligt lineärt ekoationssysteni, Iwars 

 determinant är af formen J och lika med noll, och där de obe- 

 kanta underkastar vilkoret, att till sina absoluta belojyp ej öfver- 

 stiga en ändlig gräns. Välj godtijckligt ett positivt tal d mindre 

 än ett och ett helt jiositivt tal in så stort, att för alla m > m 

 oliklteten 



