493 



■Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1890. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 117. 



'Om ett enkelt fall af stationär rörelse med rotation. 

 Af E. Phragmén. 



[Anmält af Mittäg-Leffler.] 



Man synes i allmänhet föreställa sig att det med nu kända 

 analytiska hjelpmedel skulle vara omöjligt att med någon grad 

 ■af fullständighet diskutera en vätskas rörelse, såsnart som rota- 

 tion förefinnes annorlunda än i enstaka »rotationstrådar». Må- 

 hända skall man derför icke utan intresse läsa följande rader, med 

 livilka jag velat påpeka, hurusom i ett enkelt fall vätskerörelsen 

 kan fullständigt behandlas med hjelp af Picard's senaste under- 

 sökningar öfver vissa klasser af partiella differentialeqvationer, ') 

 oberoende af hvarje förutsättning angående rotationens beskaffenhet. 



Jag betecknar med x, y^ s rätvinkliga Cartesianska koor- 

 «dinater och tänker mig att en osammantryckbar vätska påverkas 

 af yttre krafter, definierade genom en potential V som är obe- 

 roende af z, samt föresätter mig att studera sådana stationära 

 rörelser hos denna vätska för hvilka hastigheten i hvarje punkt 

 är parallel med A'^-planet och densamma i alla punkter med 

 samma koordinater x och y. 



Betecknar jag då med u och v hastighetskomponenterna i 

 punkten (*', y) längs x- och ^/-axlarna och med p trycket i 

 samma punkt, samt sätter tätheten = 1, så äro rörelseeqvatio- 

 nerna som bekant 



') Journal de mathématiques pures et appliquées, 1890; Comptes rendus, 6 

 octobre 1890. 

 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 9. 3 



