ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 9. 495 



der jag i venstra membrum gjort bruk af den vanliga beteck- 

 ningen för funktionaldeterminanter. 



Med denna eqvation fullkomligt likbetydande är eqvationen 



(6) Jip = Fiyj), 



der F betecknar en godtycklig funktionsform. Åtminstone för 

 vissa stora klasser af funktionsformer F låter denna differential- 

 e^qvation fullständigt diskutera sig med hjelp af de ofvan citerade 

 undersökningarna af PiCARD. Det följer af dessa undersökningar 

 att funktionen i^ i allmänhet är bestämd genom ofvanstående 

 differentialeqvation, säsnart man känner dess värden längs en 

 kontur, inom hvilken den är kontinuerlig. Dessa värden och 

 denna kontur kunna för öfrigt — med vissa inskränkningar — 

 väljas fullkomligt godtyckligt. 



Låt oss beteckna med L den slutna konturen, med s dess 

 båglängd räknad från någon bestämd punkt, och med f{s) de 

 längs L godtyckligt gifna värdena af funktionen ijj. Vi antaga 

 att f(s) har en kontinuerlig derivata, som vi beteckna med /'(-')• 



Det är då lätt att finna den mekaniska betydelsen af 

 vilkoret att ip längs L skall antaga värdena /(*'). Man ser ju 

 omedelbart att /'(s) betecknar projektionen af hastigheten i punk- 

 ten s på den inåt riktade normalen till L, ifall vi antaga, att 

 konturen L för växande s genomlöpes i den riktning som van- 

 ligen brukar betecknas såsom den positiva, d. v. s. så att det 

 inneslutna området ligger till venster. /'(•'') anger således hur 

 stor vätskemängd, som per tids- och bågenhet strömmar in i 

 det af L inneslutna området i omgifningen af punkten s. Hela 

 den vätskemängd som per tidsenhet strömmar in i samma om- 

 råde anges af integralen 



ff 



utsträckt öfver hela konturen L, och den i öfrigt godtyckliga 

 värdeföljden /'(s) bör alltså vara sådan att denna integral har 

 värdet O — ett vilkor som är liktydigt med att/'(s) skall kunna 

 betraktas som derivatan af en på konturen L entydig funk- 

 tion /(s). 



